수학·이론 컴퓨터 과학의 10대 혁신, OpenAI 발표

수학 및 이론 컴퓨터 과학의 10대 혁신

과학자와 수학자들이 발견을 가속화할 수 있는 도구를 제공하고자 하는 목표로, OpenAI는 최근 ChatGPT for Academic Researchers라는 이니셔티브를 발표했습니다. 이를 통해 100,000명의 과학자와 수학자에게 최고의 ChatGPT 모델에 무료로 접근할 수 있는 기회를 제공합니다. 또한, 개발 중에 공개 연구 문제에 대해 모델을 평가하는 작업을 지속하고 있습니다.

5월에는 공개되지 않은 모델을 평가하는 과정에서 발견된 에르되시의 단위 거리 추측에 대한 AI 생성 반증을 공유했습니다. 이 작업은 이미 수학 및 이론 컴퓨터 과학 분야에서 추가적인 발전을 이끌어냈습니다. 오늘 우리는 최소한 10년 이상 주요 결과에 진전이 없었던 문제들에 대한 10개의 결과를 공유합니다. 이 문제들은 고차원 기하학, 코딩 이론, 산술 회로 복잡성, 군 이론, 연산자 대수학, 양자 복잡성, 격자 암호학 및 극단 조합론에 걸쳐 있습니다. 이 문제들은 각각의 수학 커뮤니티에서 상당한 관심을 받고 있으며, 몇몇은 수학 전반에 걸쳐 널리 관심을 받고 있습니다.

결과

다음 문제들에 대한 새로운 결과를 제공합니다. 이 결과들은 Astra라는 우리의 차세대 주요 모델의 내부 버전에 의해 달성되었습니다. 이러한 문제들의 해결책을 찾기 위해 필요한 총 토큰 수는 Sol API 요금 기준으로 약 $2,000에 해당합니다. 이러한 논증은 동일한 모델을 사용하여 인간에 의해 원고로 준비되었습니다. 이후 모델은 각 논증을 Lean 인증서로 형식화했습니다. 각 솔루션에 대해 모델의 사고 과정을 설명하는 내레이션도 공개합니다.

1. 고차원 구 포장. Cohn–Elkies 임계값까지 구 포장 밀도에 대한 새로운 상한.
2. 이진 및 구 코드. 주어진 최소 거리에서 이진 코드의 최대 크기에 대한 지수적으로 개선된 경계, 고차원 구 코드에 대한 유사한 결과 포함.
3. 비소픽 군. 군 이론의 중심적인 열린 문제를 해결하는 비소픽 군의 존재를 확립하는 구성.
4. Connes의 강성 추측. 특정 군이 그들의 폰 노이만 대수에 의해 고유하게 결정된다는 오랜 추측의 반증.
5. 산술 회로 복잡성. 산술 회로와 공식을 사용한 영구 계산에 대한 새로운 하한, n^4/log n의 산술 공식 하한 포함.
6. 양자 병렬 반복. 일반적인 두 플레이어 양자 게임에 대한 지수 병렬 반복 정리, 고전 복잡성 이론의 기본 원칙 확장.
7. 가장 가까운 벡터 문제. 양자 이후 암호화와 관련된 기초 격자 문제인 가장 가까운 벡터 문제의 근사에 대한 다항 인자 난이도.
8. Ehrhart의 부피 추측. 중심이 유일한 내부 격자점인 볼록체의 최대 가능 부피를 모든 차원에서 결정.
9. 다색 Ramsey 수. 다색 삼각형 Ramsey 수에 대한 초지수적 하한, Erdős 문제 183 해결.
10. 극단 수 추측. 극단 그래프 이론의 콤팩트성과 퇴화 추측에 대한 결과, Erdős 문제 146과 180 해결.

수학 커뮤니티에 대한 책임

수학 연구에 기여할 수 있는 시스템의 등장은 기술 회사만으로는 답할 수 없는 질문을 제기합니다. AI가 수학에서 어떤 역할을 해야 하는지에 대한 다양한 견해가 있으며, 그 영향에 대해 우려하는 사람들, 특히 AI와 수학에 관한 라이덴 선언의 서명자들에 대한 깊은 존중과 이해를 가지고 있습니다. 우리는 결과가 생성된 방식을 솔직하게 반영해야 한다고 믿습니다. AI 시스템에 의해 완전히 생성된 증명을 인간의 저작으로 주장하는 것은 시스템의 기여와 진정한 인간 지적 작업의 본질을 잘못 표현하는 것입니다. 우리는 원고 준비와 Lean에서의 증명 형식화에 도움을 주었으며, 그들의 정확성에 대한 책임을 집니다. 수학적 논증 자체는 우리 시스템에 의해 생성되었습니다. 우리는 수학 커뮤니티가 이러한 결과에 깊이 관여하고, 그것들을 맥락에 맞추어 이해하며, 새로운 연구와 발견을 통해 그 뒤에 있는 아이디어를 생생하게 만들기를 바랍니다.

AI 시스템이 보다 정교한 연구 협력자로 발전함에 따라, 이 변혁의 시대에 과학자와 수학자들이 그들의 분야의 미래를 탐색하고 정의할 수 있도록 하는 데 있어 광범위한 접근성을 보장하는 것이 중요합니다.